XMPを現金かボーナスのどちらに変換するのが得か検証

XMPとは？

XMPとはXMで取引するたびに貯まるポイントです。
1ロット往復（10万通貨）トレードするたびに10～20XMP貯まります。

もらえるXMPの量は、自分がどれだけ長くXMを使用しているかで変わります。
XMを使用したばかりの人は10XMPしかもらえませんが、100日以上使用している人には20 XMPもらえます。

XMPは、現金またはボーナスに変換することができます。
※ボーナス：XMでFXの取引に使用できる仮想通貨。現金化することはできない。

現金に変換する場合はXMPの40分の1ドルを受け取れます。
ボーナスに変換する場合はXMPの3分の1ドルを受け取れます。

(例) 1200XMPを変換する場合
現金に変換する場合：1200/40=30ドルの現金がもらえます。
ボーナスに変換する場合：1200/3=400ドル分のボーナスがもらえます。

どちらに変換するのが得か検証

具体的なイメージが沸くように状況設定をします。
以下の計算は、増えた現金・ボーナスの分だけ取引量を増やしているという前提で行っています。

(例1)
・月に1200XMP獲得できるとする。
・1か月の期間で考える。
・自分の使用しているシステムは月利10%の利益を上げる。

XMPを変換すると以下のようになります。
ボーナスの場合：400＄
現金の場合：30＄

ボーナス(400＄)をもとに月利10%の利益を上げたら、40＄の利益を獲得できます。
現金(30＄)をもとに月利10%の利益を上げたら、3＄の利益を獲得できます。

つまり、1か月後は以下のようになります。

ボーナスの場合：400＄(ボーナス)+40＄(現金)
現金の場合：30＄(現金)+3＄(現金)

取得できる現金を比べると、ボーナスに変換した場合は40＄、現金に変換した場合は33＄となります。結果、ボーナスに変換した方が得だということがわかります。

ここで、月利10%でなく月利x%として、1か月後に得られる現金を計算すると以下のような式になります。
ボーナスの場合：400×(x/100)
現金の場合：30×(1+x/100)

ボーナスに変換する場合と現金に変換する場合で取得できる現金が同じになるのは、
400×(x/100)＝30×(1+x/100)
370×(x/100)=30
を解くと、約8.1％(正確には、300/37)となります。

月利8.1％を超えれば、ボーナスに変換した方が得、月利8.1％を下回るのであれば、現金に変換した方が得という結果になります。
月利8.1％は結構難しいかもしれませんが、これは1か月という短い時間で考えた場合の結果です。
今度は、2か月で考えてみましょう。

(例2)
・月に1200XMP獲得できるとする。
・2か月の期間で考える。
・自分の使用しているシステムは月利5%の利益を上げる。

月利5%の利益を上げるシステムの場合、1か月後は以下のようになります。
ボーナスの場合：400＄(ボーナス)+ 20＄(現金)
現金の場合：30＄(現金)+ 1.5＄(現金)

1か月後のタイミングで追加の1200XMPを獲得できるので、変換します。
ボーナスの場合：800＄(ボーナス)+ 20＄(現金)
現金の場合：60＄(現金)+ 1.5＄(現金)

2か月後は以下のようになります
ボーナスの場合：800＄(ボーナス)+20＄(現金)+41＄(現金)
現金の場合：64.575＄(現金)

取得できる現金を比べると、ボーナスに変換した場合は61＄、現金に変換した場合は64.575＄となります。結果、現金に変換した方が得だということがわかります。

ここで、月利5%でなく月利x%として、2か月後に得られる現金を計算すると以下のような式になります。

ボーナスの場合：｛400×(1+x/100)+400｝×(1+x/100)-800
現金の場合：｛30×(1+x/100)+30｝×(1+x/100)

ボーナスに変換する場合と現金に変換する場合で取得できる現金が同じになるのは、
｛400×(1+x/100)+400｝×(1+x/100)-800＝｛30×(1+x/100)+30｝×(1+x/100)
37 x^2+11100 x-60000=0
という2次方程式を解く必要があります。
計算結果は約5.3％となります。

※久しぶりに2次方程式を解いたので、計算結果に少し自信はないです。

月利5.3％を超えれば、ボーナスに変換した方が得、月利5.3％を下回るのであれば、現金に変換した方が得という結果になります。

結果考察

以上の結果をまとめると以下のようになります。
・FXの取引を1か月間行うなら、月利8.1％以上であれば、ボーナスに変換した方がいい。
・FXの取引を2か月間行うなら、月利5.3％以上であれば、ボーナスに変換した方がいい。

自分の使用しているシステムが利益をだす(損失をださない)のであれば、
期間が長くなればなるほど、ボーナスに変換した方が優位に働きます。

まじめに計算するなら、以下の2つのパラメータから、最終的に何回XMPを変換するかを考える必要があります。
・自分がFXをどのくらい続けるか？
・XMPをどのくらいの頻度で変換するか？
※上記の設定は月に1回変換すると考えていますが、年に1回だと現金の回収効率が落ちます。上記の状況設定だとこまめに変換した方がいいという結論になります。